[[E高速列车轴承智能故障诊断问题-论文_任务一_代码要点]]
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数据分析与故障特征提取
4.1.1 数据预处理与清洗
1. 数据读取与通道
在轴承故障诊断中，不同测点位置的传感器所采集信号的信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）存在显著差异。通常，距离故障源越近的传感器，其信号质量越高，包含的故障信息也越丰富。根据振动传递路径理论，信号从故障源（轴承 人）传播至不同测点的过程中，会经历不同程度的衰减和噪声污染。有鉴于：
驱动端（DE）：通常是主要的承载端，传感器直接安装于轴承座附近，振动传递路径最短，信号衰减最小，信噪比最高。
风扇端（FE）：作为非承载端或次要承载端，其与主要故障源的距离相对较远，信号在传递过程中会发生一定衰减，信噪比次之。
基座（BA）：传感器安装于设备基座，振动信号需经过轴承座、机壳等多重复杂结构才能到达，传递路径最长，衰减最严重，且易混入来自其他部件的结构噪声，信噪比最低。
为了确保后续特征提取和模型训练所用数据的最优质量，本研究制定了基于物理先验的通道选择策略。对于每一个包含多个通道数据的数据文件，我们设定了 DE > FE > BA 的固定优先级。在数据读取后，程序将优先选用DE通道的信号作为分析对象。仅当DE通道数据缺失时，才会依序选择FE通道或BA通道作为备用。
通过实施此通道选择策略，我们确保了在每个数据样本的预处理流程中，都使用了当前可用的、信噪比最高的振动信号，为后续的阶次分析、谱峭度分析以及包络解调等步骤提供了高质量的输入。
2. 统一重采样
风扇端采样率为12kHz，驱动端采样率既有12kHz，又有48khz，为避免神经网络将不同传感器的采样率差别学习为特征，需要将源域数据重采样到一个统一采样率，这里与目标域数据集的采样率32kHz 对齐。
抗混叠? 高保真? 重采样
线性插值
重采样前后对比图. jpg
3. 信号预处理
3.1 去趋势
信号中缓慢变化的趋势项显然不是有轴承故障引起，为避免传感器漂移、温度变化、设备老化等因素造成的趋势项掩盖轴承故障导致的快速、周期性信号，本文通过线性回归的估计信号中的线性趋势并从原始信号中减去。
3.2 阶次分析
在高速列车的实际运行工况中，其运行速度并非恒定，会因牵引、制动、坡道及负载变化等因素产生波动。这种转速波动导致轴承振动信号呈现出典型的非平稳特性。传统的傅里叶变换（FFT）分析方法基于信号平稳的假设，当直接应用于此类非平稳信号时，会导致故障特征频率在频谱上发生“弥散”或“涂抹”（Spectral Smearing）现象。具体而言，与转速成正比的轴承故障特征频率（如BPFO, BPFI, BSF）会随着转速的波动在频谱中漂移，形成宽化的谱峰，严重降低了故障特征的辨识度，给准确诊断带来巨大挑战。
为解决此问题，本文引入阶次分析（Order Tracking） 技术。其核心思想是将信号从时域转换到角度域进行分析，从而消除转速波动对故障特征频率的影响。一个“阶次”定义为信号频率与转轴转频的比值，它是一个无量纲的量。通过阶次分析，原本随转速变化的故障特征频率可以稳定在恒定的阶次上。
本研究中阶次分析的实现过程基于计算阶次跟踪（Computed Order Tracking, COT）方法，具体步骤如下：
转频计算：根据已知的轴承平均转速 $rpm$，计算得到平均转频 $f_r$（Hz）：
$$
f_r = \frac{rpm}{60}
$$角度-时间映射：为原始的时域信号 $x(t)$ 建立其对应的时间轴 $t$ 和瞬时相位角 $\theta(t)$。假设在分析的短时窗内转速近似恒定为 $f_r$，则相位角与时间的关系为：
$$
\theta(t) = 2\pi f_r t
$$等角度重采样：在角度域内，以固定的角度增量 $\Delta\theta$ 对信号进行重新采样。本文设定每转的采样点数（Samples Per Revolution, $S_{pr}$）为200，这意味着角度增量是固定的。我们生成一个等间隔的目标角度序列 $\theta_{target}$，然后通过线性插值法，根据原始信号的角度-幅值关系 $( \theta(t), x(t) )$，计算出在目标角度序列上对应的信号幅值，得到新的角度域信号 $x_{res}(\theta)$。
$$
x_{res}(\theta_{target}) = \text{interp}(\theta_{target}, \theta(t), x(t))
$$
经过阶次分析处理后，原始的非平稳时域信号被转换为平稳的角度域信号。对该角度域信号进行傅里叶变换，其频谱的横坐标将由频率（Hz）变为阶次 $o$（频率 $f $相对于转速 $f_r$ 的倍数）。
$$
o≡\frac{f}{f_r}
$$
无论原始转速如何波动，故障冲击引起的周期性成分都将表现为谱图中固定阶次上的尖锐峰值，从而极大地增强了故障特征的显著性与稳定性。
阶次分析后的图
3.3 谱峭度自适应频带选择
当滚动轴承发生局部故障时，其故障点与配合表面会产生周期性的冲击脉冲。而这些冲击脉冲会激发出系统的高频共振，形成幅值调制的现象。因此，故障信息往往并非存在于低频的故障特征频率本身，而是调制在高频的共振频带内。
本研究采用了一种基于谱峭度（Spectral Kurtosis, SK）的自适应频带选择策略。谱峭度是一种高阶统计量，对信号中的瞬态冲击成分极为敏感。其核心思想是，对于一个平稳高斯噪声信号，其峭度值理论上为0；而当信号中含有周期性的冲击成分时，其峭度值会显著增大。因此，通过计算信号在不同频率上的峭度值，可以有效地识别出由故障冲击激发的共振频带。
谱峭度的计算基于短时傅里叶变换（STFT）。对于给定的振动信号 $x(t)$，其谱峭度 $SK(f)$ 定义为其时频谱序列在频率 $f$ 处的四阶矩与二阶矩平方的比值，再减去高斯过程的理论值：
$$
SK(f) = \frac{\mathbb{E}\left[|X(t, f)|^4\right]}{\left(\mathbb{E}\left[|X(t, f)|^2\right]\right)^2} - 2
$$
其中，$X(t, f)$ 是信号 $x(t)$ 在时间 $t$ 和频率 $f$ 处的STFT系数，$\mathbb{E}[\cdot]$ 表示时间平均。在实际计算中，通常使用样本矩进行估计。
本研究中自适应频带选择的具体流程如下：
计算谱峭度图：对经过阶次分析和重采样后的信号，计算其在指定频率范围（例如50Hz至奈奎斯特频率的45%）内的谱峭度曲线。
识别最优中心频率：在谱峭度图中，寻找峭度值最大的频率点，该点即为故障冲击能量最集中的中心频率 $f_c$。
确定自适应带宽：以 $f_c$ 为中心，根据预设的带宽系数（例如中心频率的15%）确定滤波带宽 $BW$，从而得到自适应的滤波频带 $[f_c - BW/2, f_c + BW/2]$。
带通滤波：使用上述自适应确定的频带对信号进行零相位带通滤波，最大程度滤除带外噪声，保留故障调制信息。
通过上述步骤即可精准定位到包含最丰富故障信息的共振频带，有效提升信号信噪比。后续的包络谱分析将直接作用于这个高质量的包络信号，以显著增强早期故障特征微弱的辨识度。
谱峭度曲线图
带通滤波后的图
3.4 包络解调
经过谱峭度引导的自适应带通滤波后，原始振动信号中由宽带噪声及非故障相关频率成分引起的干扰已被大幅抑制，信号 x_bp(t) 中保留了由故障冲击激发的、能量最为集中的高频共振成分。然而，故障的周期性信息并非直接体现在该高频信号的频率上，而是作为调制信号，体现在其幅值的周期性波动中。为了提取关键的低频故障特征，必须对带通滤波后的信号进行包络解调（Envelope Demodulation）。
本研究采用基于希尔伯特变换（Hilbert Transform）的方法实现包络解调，该方法是提取信号瞬时幅值的标准技术。其核心原理是为实信号构建其对应的解析信号。
对于经过带通滤波的实值信号 $x_{bp}(t)$，其希尔伯特变换定义为：
$$
\hat{x}{bp}(t) = \mathcal{H}{x{bp}(t)} = \frac{1}{\pi} \text{P.V.} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x_{bp}(\tau)}{t - \tau} d\tau
$$
其中，P.V.表示柯西主值积分。在频域中，希尔伯特变换等效于将信号各频率分量的相位移动-π/2。
通过原始信号 $x_{bp}(t)$ 及其希尔伯特变换 $\hat{x}{bp}(t)$，可以构建一个复值的解析信号 $z(t)$：
$$
z(t) = x{bp}(t) + j \cdot \hat{x}_{bp}(t)
$$
其中 $j$ 为虚数单位。
该解析信号的瞬时幅值 $A(t)$，即为其模值，恰好对应原始信号 $x_bp(t)$ 的包络。因此，包络信号$x_{env}(t)$ 可以通过下式求得：
$$
x_{env}(t) = A(t) = |z(t)| = \sqrt{x_{bp}(t)^2 + \hat{x}_{bp}(t)^2}
$$
通过包络解调，我们成功地从高频共振载波中“解调”出了低频的幅值波动信号 $x_{env}(t)$。该信号直接反映了轴承故障冲击的周期性规律。对该包络信号进行傅里叶变换，即可得到包络谱。在包络谱中，轴承的故障特征频率（BPFO, BPFI, BSF）及其谐波将以清晰的谱线形式呈现，从而为后续的故障类型识别与诊断提供了直接且可靠的依据。
这一系列“自适应滤波+包络解调”的组合操作，构成了从原始振动信号中提取深层物理特征的关键技术链路。